甲基环戊二烯三羰基锰是一种重要的有机合成中间体，广泛应用于医药、农药、染料和材料科学等领域。其合成方法主要有两种，一种是通过氧化锰和乙烯基羰基反应得到，另一种是通过甲酸钠和环戊二烯基羰基反应得到。

其中，氧化锰和乙烯基羰基反应的合成方法是最常用的，其反应过程如下：首先将氧化锰和乙烯基羰基混合，并在一定的温度下加热，使其发生反应。反应中生成的甲基环戊二烯三羰基锰会在反应过程中沉淀出来，最终通过过滤和洗涤等工艺步骤得到纯净的产物。

该合成方法具有反应条件温和、反应时间短、产物纯度高等优点，因此被广泛应用于实际生产中。同时，该方法还可以通过调节反应条件和反应物的比例等方式进行改进和优化，以提高产物的收率和纯度，进一步满足实际应用的需求。

总之，甲基环戊二烯三羰基锰是一种重要的有机合成中间体，其合成方法主要有氧化锰和乙烯基羰基反应以及甲酸钠和环戊二烯基羰基反应两种。其中，氧化锰和乙烯基羰基反应的合成方法具有反应条件温和、反应时间短、产物纯度高等优点，是最常用的合成方法之一。